Question

如圖所示，薄壁光滑導(dǎo)熱良好的氣缸放在光滑水平面上，用橫截面積為S=1.0×10^-2m²的薄活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞另一端固定在墻上．外界大氣壓強(qiáng)P₀=1.0×10⁵Pa．當(dāng)環(huán)境溫度為27℃時(shí)，密閉氣體的體積為2.0×10^-3m³．
（1）當(dāng)環(huán)境溫度為87℃時(shí)，氣缸自由移動了多少距離？
（2）如果環(huán)境溫度保持在87℃，對氣缸施加水平作用力，使缸內(nèi)氣體體積緩慢地恢復(fù)到原來數(shù)值，這時(shí)氣缸受到的水平作用力多大？
（3）若氣缸容積為V=4.2×10^-3m³，要在環(huán)境溫度為27℃時(shí)，用水平向左的力F=500N緩慢拉動氣缸，則能否將氣缸拉離活塞？

Answer 1

分析：（1）氣體等壓膨脹，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解出膨脹的體積；
（2）從開始到最后，氣體等容升溫，根據(jù)查理定律列式求解氣壓，再根據(jù)內(nèi)外壓強(qiáng)差求解推力；
（3）先假設(shè)拉不出，根據(jù)平衡條件求解出氣壓，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解體積，再判斷是否拉出．

解答：解：（1）氣體等壓變化  

V1

T1

=

V2

T2

解得V2=

T2

T1

V1=

360

300

×2.0×10-3m3=2.4×10-3m3
氣缸移動的距離為：△l=

V2-V1

S

=

0.4×10-3

1.0×10-2

m=4×10-2m
（2）從開始狀態(tài)到最后狀態(tài)，氣體等容變化  

P1

T1

=

P3

T3

解得：P3=

T3P1

T1

=

360×1.0×105

300

pa=1.2×105pa
活塞受力平衡，有P₃S=P₀S+F      
故F=（P₃-P₀ ）S=2×10⁴×10^-2N=200N 
（3）對氣缸，P4=P0-

F

S

=(1.0×105-

500

1.0×10-2

)Pa=0.5×105Pa
假設(shè)沒拉出，根據(jù)玻意耳定律，有P₁V₁=P₂V₂    
解得V4=

P1V1

P4

=

1.0×105×2.0×10-3

0.5×105

m3=4.0×10-3m3
∵V₄＜V，
∴不能拉離活塞．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵找出封閉氣體的已知狀態(tài)參量，然后選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程求解，不難．