Question

百貨大樓一、二層之間有一部正在向上運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯，某人以速度v沿扶梯向上跑，數(shù)得梯子有n₁級(jí)，到二樓后他又返過(guò)來(lái)以相同的速度沿梯子向下跑，數(shù)得梯子有n₂級(jí)，那么該自動(dòng)扶梯的實(shí)際級(jí)數(shù)為n=_____________.

Answer 1

2n₂n₁/(n₂+n₁)

解析:

設(shè)電梯速度為v₀，實(shí)際級(jí)數(shù)為n,電梯長(zhǎng)度為L(zhǎng)，人沿電梯向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)地的速度v₁=v+v₀,所用時(shí)間t₁=,人相對(duì)電梯的位移s₁=vt₁；人沿電梯向下運(yùn)動(dòng).人對(duì)地的速度v₂=v-v₀所用時(shí)間t₂= ，人相對(duì)電梯的位移s₂=vt₂.電梯不動(dòng)時(shí)，人沿電梯運(yùn)動(dòng)的距離L與實(shí)際級(jí)數(shù)n成正比；電梯運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)電梯的位移s與電梯的級(jí)數(shù)n也成正比，所以有

聯(lián)立①②兩式解得：n= .