Question

18．空間有三點(diǎn)A、B和C位于直角三角形的三個頂點(diǎn)，且$\overline{AB}$=4cm，$\overline{BC}$=3cm．現(xiàn)將點(diǎn)電荷Q_A和Q_B放在A、B兩點(diǎn)，測得C點(diǎn)的場強(qiáng)為E_C=30V/m，方向如圖．如果撤掉Q_A，C點(diǎn)場強(qiáng)的大小為22.5V/m，Q_B所帶電荷量為$2.25×1{0}_{\;}^{-12}C$．（已知靜電力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²）

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場是以場源為圓心的射線，要么指向場源，要么背離場源，可以知道點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)的方向，由于場強(qiáng)是矢量，根據(jù)平行四邊形法則即可確定兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)的方向，從而判定場源的電性；根據(jù)平行四邊形法則可以計(jì)算出電場強(qiáng)度的大�。�由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式求得電荷B的電量

解答 解：由于A、B為點(diǎn)電荷，故B產(chǎn)生的電場沿直線BC，要么指向B，要么指向C，同理A產(chǎn)生的電場沿直線AC，方向要么指向A，要么指向C，由于合場強(qiáng)平行于直線BA，故B產(chǎn)生的電場沿直線BC，指向C，A產(chǎn)生的場強(qiáng)沿直線AC，方向要么指向A，如圖所示，故B帶正電荷，A帶負(fù)電荷，
由圖可知tanθ=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{3}$，
又tanθ=$\frac{{E}_{C}^{\;}}{{E}_{B}^{\;}}$，其中C點(diǎn)的場強(qiáng)為E_C=30V/m
故E_B=22.5v/m，所以撤去Q_A，則E_C′=故E_B=22.5v/m．
根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)計(jì)算公式${E}_{B}^{\;}=k\frac{{Q}_{B}^{\;}}{{r}_{BC}^{2}}$
代入解得：${Q}_{B}^{\;}=\frac{{E}_{B}^{\;}{r}_{BC}^{2}}{k}=\frac{22.5×0.0{3}_{\;}^{2}}{9×1{0}_{\;}^{9}}$=$2.25×1{0}_{\;}^{-12}C$
故答案為：22.5V/m         $2.25×1{0}_{\;}^{-12}C$

點(diǎn)評 本題考查了場強(qiáng)的疊加，知道電場強(qiáng)度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則，基礎(chǔ)題．