Question

如圖所示，坐標平面的第Ⅰ象限內存在大小為E、方向水平向左的勻強電場，第Ⅱ象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距原點O的距離為d。一質量為m、帶電量為-q的粒子若自距原點O為L的A點第一次以大小為v₀，方向沿y軸正方向的速度進入磁場，則粒子恰好到達O點而不進入電場�，F(xiàn)該粒子仍從A點第二次進入磁場，但初速度大小為2v₀，為使粒子進入電場后能垂直打在擋板上，求粒子（不計重力）在A點第二次進入磁場時：

（1）其速度方向與x軸正方向之間的夾角。

（2）粒子到達擋板上時的速度大小及打到擋板MN上的位置到x軸的距離.

 

Answer 1

設速度為v₀時進入磁場后做圓周運動的半徑為r

有                          (2分)

      得r==                  (2分)

設速度為2v0時進入磁場做圓周運動的半徑r′

得r′==L                (2分)

設其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ

由圖中的幾何關系有：cosθ==                   (2分)

得θ＝45°或θ＝135°                        （2分）

（2）為使粒子進入電場后能垂直打在擋板上，則要求粒子進入電場時速度方向與x軸正方向平行，如圖所示。粒子進入電場后由動能定理有

qEd=mv′² －m(2v₀)2           2分

        得v′=            2分

                                               

當θ₁=45°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

y₁=r′－r′sin45°=(－1)L       (2分)

當θ₂=135°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

y₂=r′+ r′sin45°=(+1)L            (2分)

解析:略