Question

如圖所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間cdfe矩形區(qū)域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)₀已知．求：
（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度；
（2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能；
（3）d₀滿足什么條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動．

Answer 1

（1）設離開右邊界時棒ab速度為υ，則有：
E=Blv       ①
I=

E

R+r

           ②
對棒有：2F₀-BIl=0    ③
聯(lián)立①③③解得：υ=

2F0(R+r)

B2l2

，
故棒ab離開磁場右邊界時的速度為：υ=

2F0(R+r)

B2l2

．
（2）在ab棒運動的整個過程中，根據(jù)動能定理有：
F0d0+2F0d-W安=

1

2

mυ2-0        ④
由功能關系：E_電=W_安 ⑤
聯(lián)立④⑤解得：E電=F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

故棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能為：E電=F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

．
（3）設棒剛進入磁場時的速度為υ₀，則有：
F0d0=

1

2

mυ02-0
當υ₀=υ，
故當d₀滿足滿足條件為：d0=

2F0m(R+r)2

B4l4

時，進入磁場后一直勻速運動．