Question

如圖所示，水平金屬導軌MN、PQ固定于同一豎直平面上，高度差為3L，左端與水平放置的平行極板相連接，長方形區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ存在垂直導軌平面的勻強磁場，兩磁場區(qū)域的寬度分別為L、2L，Ⅱ區(qū)磁感應強度大小是Ⅰ區(qū)的3倍. 金屬桿CD在外力作用下能保持豎直狀態(tài)，緊貼導軌勻速滑行，且與導軌接觸良好. 當CD桿以2v₀的速度水平向右進入Ⅰ區(qū)的磁場時，兩極板中有一質(zhì)量為m的帶電油滴恰能平衡. 現(xiàn)讓CD桿以v₀的速度勻速通過兩個磁場區(qū)域，桿剛進入Ⅰ區(qū)的磁場時，釋放油滴，如果只考慮CD桿在兩磁場區(qū)的過程，設油滴不會落到極板上，重力加速度為g. 求全過程：

①油滴能達到的最大速度v_m；②電場力對油滴做的功W.

Answer 1

解析：

（1）設Ⅰ區(qū)磁感應強度為B，Ⅱ區(qū)磁感應強度為3B

CD桿以2v₀進入磁場Ⅰ區(qū)，則極板間電壓     （1分）

設極板間距為d，油滴帶電量為-q，受電場力、重力平衡     （1分）

     CD桿以v₀進入磁場Ⅰ區(qū)，極板電壓 

油滴向下做勻加速直線運動，時間 

       解得加速度     （3分）

     CD桿剛進入磁場Ⅱ區(qū)時，油滴達到最大速度     （2分）

（2）CD桿以v₀進入磁場Ⅱ區(qū)，極板電壓 

油滴先向下做勻減速直線運動

  解得加速度     （3分）

a₁、a₂大小相等，方向相反，所以相同時間t內(nèi)速度減為零，之后的時間t內(nèi)向上做勻加速直線運動，取向下為正方向，速度圖象如圖所示. 由圖知CD桿離開磁場Ⅱ區(qū)時，

速度     （1分）

全過程總位移  (向下) （2分）

全過程對油滴應用動能定理，設電場力做功為W

   （3分）

解得     （2分）