Question

6．如圖所示，abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.4m．質(zhì)量m=0.20kg的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度為v₀、電荷量q=1×10^-3C的小球B與小球A發(fā)生正碰．碰后兩球粘在一起，所帶電荷量不變．在半圓軌道中存在水平向右的勻強電場，場強E=8$\sqrt{3}$×10³V/m，半圓軌道bc左側(cè)無電場．已知相碰后AB球經(jīng)過半圓軌道最高點c后落到水平軌道上距b點L=0.4m處，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球B的初速度v₀大��；
（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上運動的最大速度大�。�

Answer 1

分析 （1）兩球相碰的過程中滿足動量守恒定律，b到c的過程中重力做功，機械能守恒；小球離開c后做平拋運動，使用平拋運動的公式即可解題；
（2）兩球在等效最低點時的速度最大，確定該最低點的位置，算出外力的總功，使用動能定理即可．

解答 解：（1）設AB在c點時的速度為V_C，AB離開軌道后做平拋運動，
水平方向：L=v_Ct，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v_C=1m/s，
在AB碰后由a運動到b的過程中，由動能定理得：-（m+M）g•2R=$\frac{1}{2}$（M+m）v_C²-$\frac{1}{2}$（M+m）m²，
解得：v=$\sqrt{17}$，
A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，
以B球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，解得：v₀=$\frac{4\sqrt{17}}{3}$m/s；
（2）電場力：F=qE=8$\sqrt{3}$N，重力G=mg=8N，
兩者合力F_合=16N，方向與豎直方向成60°，
當AB運動到所在位置半徑與豎直方向成60°時，速度最大，在這過程中，由動能定理得：
qERsin60°-（m+M）gR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$（M+m）mv_max²-$\frac{1}{2}$（M+m）mv²，
解得：v_max=5m/s；
答：（1）小球B的初速度v₀大小為$\frac{4\sqrt{17}}{3}$m/s；
（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上運動的最大速度大小為5m/s．

點評 在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運動過程，兩球在碰撞過程中動量守恒，碰后b到c的過程機械能守恒，b到最低點的過程機械能不守恒．題目中物體的運動過程比較復雜，在解題時一定分析清楚運動過程．