Question

4．某人在塔頂進(jìn)行打靶游戲，如圖所示，已知塔高H=45m，在與塔底水平距離為x處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度大小v₁可以調(diào)節(jié)．當(dāng)該人看見(jiàn)靶被拋出時(shí)立即射擊，子彈以v₂=100m/s的速度水平飛出．不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小，取g=10m/s²，
（1）當(dāng)x的取值在什么范圍時(shí)，無(wú)論v₁多大靶都不能被中？
（2）若x=225m，v₁=20m/s，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明靶能否被擊中？

Answer 1

分析 （1）欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移的最小值．
（2）根據(jù)子彈下降的高度和靶上升的高度之和是否等于45m判斷能否被擊中．

解答 解：（1）欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外，
由$H=\frac{1}{2}g{t^2}，x={v_2}t$，
解得：x=300m，
 故x的取值范圍應(yīng)為x＞300m
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時(shí)靶離地面高為h₁，子彈下降了h₂，
則${h_1}={v_1}{t_1}-\frac{1}{2}gt_1^2$，${h_2}=\frac{1}{2}gt_1^2$，x=v₂t₁
 解得：h₁+h₂=45m
即靶能被擊中．
答：（1）當(dāng)x的取值在x＞300m范圍時(shí)，無(wú)論v₁多大靶都不能被中．
（2）靶能被擊中．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．