Question

5．如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒ab垂直跨接在導軌上，導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)．

（1）判斷導體棒ab中電流的方向；
（2）求導體棒所達到的恒定速度v₂；
（3）導體棒以恒定速度運動時，求電路中消耗的電功率為多大？
（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖（b）所示，已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為v_t，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大�。�

Answer 1

分析 導體棒受力平衡，可求所達到的恒定速度v₂，為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過所受的最大安培力，即導體棒不動時，安培力最大，由受力平衡可求；根據(jù)能量守恒、功率關系求解；對導體棒受力分析由牛頓第二定律，且加速度為斜率．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知導體棒的電流方向b→a
（2）有電磁感應定律，得：
E=BL（v₁-v₂）
閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R}$
導體棒所受安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$          
速度恒定時有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$=f
可得：v₂=v₁-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
 （3）根據(jù)能量守恒，電路中消耗的電功為：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=$\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
 （4）因$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$-f=ma
導體棒要做勻加速運動，必有v₁-v₂為常數(shù)，設為△v，則：
a=$\frac{{v}_{t}+△v}{t}$
則：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（at-{v}_{t}）}{R}$-f=ma
解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+fR}{{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$                   
答：（1）導體棒的電流方向b→a
（2）導體棒所達到的恒定速度為v₁-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）導體棒以恒定速度運動時，電路中消耗的電功率各為$\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+fR}{{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$．

點評 考查了電磁感應定律，閉合電路、牛頓運動定律、相對運動，注意相對運動時，如何求出功率及能量，屬于難題．