Question

1．一卡車(chē)以v₀=10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因?yàn)槁房诔霈F(xiàn)紅燈，司機(jī)從較遠(yuǎn)的位置A立即開(kāi)始剎車(chē)，使卡車(chē)勻減速前進(jìn)．當(dāng)卡車(chē)運(yùn)動(dòng)到位置B，速度減小到v₀=2m/s，交通燈恰好轉(zhuǎn)為綠燈，司機(jī)當(dāng)即放開(kāi)剎車(chē)開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，并且只用了減速過(guò)程一半的時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到位置C時(shí)，卡車(chē)就加速到原來(lái)的速度，已知從開(kāi)始剎車(chē)到恢復(fù)原來(lái)的速度所用的時(shí)間t=12s，求
（1）卡車(chē)在減速和加速過(guò)程中的加速度大小a₁，a₂
（2）剎車(chē)后卡車(chē)在2s時(shí)的速度大小v
（3）整個(gè)過(guò)程中卡車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離s．

Answer 1

分析 （1）減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，根據(jù)總時(shí)間，求出減速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$求出減速與加速過(guò)程中的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式求剎車(chē)后卡車(chē)在2s時(shí)的速度大小v；
（3）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出加速和減速的總位移；

解答 解：（1）設(shè)卡車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$，由題意可知，${t}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{t}_{1}^{\;}$，${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=12s$
取卡車(chē)初速度的方向?yàn)檎�方向，在卡�?chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，有：
${v}_{B}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
卡車(chē)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，有：
${v}_{C}^{\;}={v}_{B}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）卡車(chē)在剎車(chē)后2s時(shí)的速度為：${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t′=8m/s$，其中t′=2s
解得：${v}_{1}^{\;}=8m/s$
（3）經(jīng)分析可知：$s=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{B}^{\;}+{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$
解得：x=60m
答：（1）卡車(chē)在減速和加速過(guò)程中的加速度大小${a}_{1}^{\;}$為$1m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}$為$2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）剎車(chē)后卡車(chē)在2s時(shí)的速度大小v為8m/s
（3）整個(gè)過(guò)程中卡車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離s為60m

點(diǎn)評(píng) 該題中：“只用了減速過(guò)程的一半時(shí)間卡車(chē)就加速到原來(lái)的速度”是該題的題眼，據(jù)此才能找出減速階段與加速階段的時(shí)間關(guān)系；在第二問(wèn)和第三問(wèn)中，要注意卡車(chē)的中間速度（減速階段的末速度）不為0．