Question

10．兩根平行金屬導軌固定水平放置，相距d=0.5m，a、b間接一個電阻R，R=1.5Ω，在導軌上c、d兩點處放一根質(zhì)量m₁=100g的金屬棒，bc長L=1m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，金屬棒與導軌接觸點間電阻r=0.5Ω，金屬棒用不可伸長的細繩通過定滑輪與放在水平臺上的質(zhì)量為m₂=120g小物塊連接，如果甲所示，在金屬導軌區(qū)域加一個豎直向上的勻強磁場，磁場隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）0～1.0s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應電動勢大��；
（2）在磁場變化的全過程中，小物塊沒有離開水平臺，則圖乙中t₀的最大值；
（3）t₀時，撤去支撐小物塊的平臺，求小物塊下降的最大速度．

Answer 1

分析 （1）由圖乙讀出$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢大�。�
（2）由I=$\frac{E}{R+r}$求出回路中的電流．當金屬棒的靜摩擦力達到最大值時，t₀達到最大值，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求出求出t₀的最大值．
（3）t₀時，撤去支撐小物塊的平臺，小物塊先加速下降，后勻速運動，速度達到最大，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式求解最大速度．

解答 解：（1）由圖乙讀出：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{3-1}{1}$T/s=2 T/s
感應電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$Ld=2×1×0.5V=1V
（2）小物塊沒有離開水平臺時，回路中電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{1.5+0.5}$A=0.5A
當金屬棒的靜摩擦力達到最大值時，小物塊剛要離開水平臺，t₀達到最大值，則有：
BId=μm₁g+m₂g
可得：B=3T
由圖知 t₀達到最大值為1s．
（3）t₀時，撤去支撐小物塊的平臺，小物塊先加速下降，后勻速運動，速度達到最大，設為v．
根據(jù)平衡條件得：
m₂g=μm₁g+$\frac{{B}^{2}6rws80d^{2}v}{R+r}$
可得：v=$\frac{（{m}_{2}-μ{m}_{1}）g（R+r）}{{B}^{2}w29zuhv^{2}}$=$\frac{（0.12-0.3×0.1）×10×2}{{3}^{2}×0．{5}^{2}}$=0.8m/s
答：（1）0～1.0s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應電動勢大小是1V；
（2）在磁場變化的全過程中，小物塊沒有離開水平臺，圖乙中t₀的最大值是1s；
（3）t₀時，撤去支撐小物塊的平臺，小物塊下降的最大速度是0.8m/s．

點評 本題關(guān)鍵是分析和計算安培力，根據(jù)安培力與m₂重力的關(guān)系分析摩擦力的大小和方向．