Question

10．兩根平行金屬導(dǎo)軌固定水平放置，相距d=0.5m，a、b間接一個(gè)電阻R，R=1.5Ω，在導(dǎo)軌上c、d兩點(diǎn)處放一根質(zhì)量m₁=100g的金屬棒，bc長L=1m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間電阻r=0.5Ω，金屬棒用不可伸長的細(xì)繩通過定滑輪與放在水平臺(tái)上的質(zhì)量為m₂=120g小物塊連接，如果甲所示，在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）0～1.0s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；
（2）在磁場(chǎng)變化的全過程中，小物塊沒有離開水平臺(tái)，則圖乙中t₀的最大值；
（3）t₀時(shí)，撤去支撐小物塊的平臺(tái)，求小物塊下降的最大速度．

Answer 1

分析 （1）由圖乙讀出$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�
（2）由I=$\frac{E}{R+r}$求出回路中的電流．當(dāng)金屬棒的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，t₀達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求出求出t₀的最大值．
（3）t₀時(shí)，撤去支撐小物塊的平臺(tái)，小物塊先加速下降，后勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式求解最大速度．

解答 解：（1）由圖乙讀出：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{3-1}{1}$T/s=2 T/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$Ld=2×1×0.5V=1V
（2）小物塊沒有離開水平臺(tái)時(shí)，回路中電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{1.5+0.5}$A=0.5A
當(dāng)金屬棒的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，小物塊剛要離開水平臺(tái)，t₀達(dá)到最大值，則有：
BId=μm₁g+m₂g
可得：B=3T
由圖知 t₀達(dá)到最大值為1s．
（3）t₀時(shí)，撤去支撐小物塊的平臺(tái)，小物塊先加速下降，后勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，設(shè)為v．
根據(jù)平衡條件得：
m₂g=μm₁g+$\frac{{B}^{2}3y5dzeo^{2}v}{R+r}$
可得：v=$\frac{（{m}_{2}-μ{m}_{1}）g（R+r）}{{B}^{2}h1ke56w^{2}}$=$\frac{（0.12-0.3×0.1）×10×2}{{3}^{2}×0．{5}^{2}}$=0.8m/s
答：（1）0～1.0s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是1V；
（2）在磁場(chǎng)變化的全過程中，小物塊沒有離開水平臺(tái)，圖乙中t₀的最大值是1s；
（3）t₀時(shí)，撤去支撐小物塊的平臺(tái)，小物塊下降的最大速度是0.8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析和計(jì)算安培力，根據(jù)安培力與m₂重力的關(guān)系分析摩擦力的大小和方向．