Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)度L=2m的水平軌道AB與傾角θ=37°的光滑固定傾斜軌道CD間用一段半徑R=1m的光滑圓弧形軌道BC平滑連接（相切），并在傾斜軌道頂端D處固定一塊垂直于軌道的擋板。現(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量m=0.8kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在水平向右的恒力F作用下，從水平軌道左端A由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，已知小滑塊與軌道AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，滑塊到達(dá)D點(diǎn)與擋板發(fā)生碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。第一次與擋板碰撞后，小滑塊沿軌道回到水平軌道AB的中點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：

（1）該水平恒力的大小F；

（2）小滑塊第一次與擋板碰撞前瞬間的速度大小υ以及小滑塊與擋板碰撞前瞬間的最小速度υmin（結(jié)果可保留根號(hào)）；

（3）小滑塊與擋板第三次碰撞后返回水平軌道向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)位置到B點(diǎn)的距離x以及小滑塊在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)的總路程s。

Answer 1

【答案】(1) 6N (2) m/s (3) 6m

【解析】

（1）對(duì)小滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)到第一次回到水平軌道AB的中點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

，

解得:

；

（2）由于，故小滑塊在傾斜軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)小滑塊第一次從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

解得:

經(jīng)分析可知，小滑塊最終在BCD間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)的速度為零，小滑塊碰撞擋板的最小速度等于在軌道 BCD間往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，由動(dòng)能定理有：

解得:

；

（3）設(shè)小滑塊與擋板第二次碰撞后返回AB段向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)位置到B點(diǎn)的距離為x′，由動(dòng)能定理有：

，

解得:

，

同理可得：

，

設(shè)小滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，由能量守恒定律有：

，

解得:

；