Question

如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長(zhǎng)為3L．將一個(gè)物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面由靜止釋放，釋放時(shí)距A為2L．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到A下面距A為

L

2

時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的速度是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)速度的一半．（重力加速度為g）
（1）求物塊由靜止釋放到停止運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間？
（2）要使物塊能通過(guò)B點(diǎn)，由靜止釋放物塊距A點(diǎn)至少要多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出釋放位置到A點(diǎn)過(guò)程中的加速度，結(jié)合速度位移公式求出A點(diǎn)的速度以及運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間，A點(diǎn)向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出阻力的大小，從而根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，通過(guò)速度時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（2）從初始位置到B點(diǎn)，全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，結(jié)合到達(dá)B點(diǎn)的速度為零．求出由靜止釋放物塊距A點(diǎn)的最小距離．

解答：解：（1）物塊由靜止釋放到A過(guò)程中受重力mg、支持力N作用，加速度為a₁，
由牛頓第二定律可知：a₁=gsinθ
在A點(diǎn)的速度為V_A：VA=

2?a12L

所用時(shí)間：t1=

2?2L a1

由A運(yùn)動(dòng)到距A的距離為L(zhǎng)/2過(guò)程中受重力mg，支持力N，滑動(dòng)摩擦力f作用，
由動(dòng)能定理可知：

mgLsinθ

2

-f?

L

2

=

1

2

m(

VA

2

)2-

1

2

m

V

2 A

由牛頓第二定律可知：mgsinθ-f=ma₂
到停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t2=

VA

a2

總時(shí)間為t=t₁+t₂
聯(lián)立方程可得t=

8

3

L gsinθ

（2）由動(dòng)能定理可知：mg（s+3L）sinθ-f?3L=0
可得s=9L
答：（1）物塊由靜止釋放到停止運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為t=

8

3

L gsinθ

．
（2）要使物塊能通過(guò)B點(diǎn)，由靜止釋放物塊距A點(diǎn)至少為9L．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．