Question

在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為50Hz，記錄小車運(yùn)動(dòng)的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離依次是2.0cm、5.0cm、9.0cm、14.0cm、20.0cm．
（1）以打B點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，建立v-t坐標(biāo)系如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中作出小車運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系圖線；先把需要用到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算好填寫(xiě)在下表中．

對(duì)應(yīng)點(diǎn)	B	C	D	E
時(shí)間 t/s
速度v/m．s-1

（2）根據(jù)圖線可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度為

1.00

m/s²．（本問(wèn)計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）
（3）若將紙帶上AB、BC、CD、DE間的距離分別記為s₁、s₂、s₃、s₄，發(fā)生這些距離的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為T．試寫(xiě)出用s₁、s₂、s₃、s₄和T來(lái)表示的誤差最小的加速度計(jì)算式

s4+s3-s2-s1

4T2

．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上各點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答：答：（1）由于相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
v_B=

xAC

2T

=

5×10-2

2×0.1

m/s=0.25m/s
v_C=

xBD

2T

=

(9.0-2.0)×10-2

2×0.1

m/s=0.35m/s
v_D=

xCE

2T

=0.45m/s
v_E=

xDF

2T

=0.55m/s

（2）有圖象可知，a=

△v

△t

=

0.55-0.25

0.3

m/s²=1.00m/s²，
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₃-s₁=2a₁T² 
s₄-s₂=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=

s4+s3-s2-s1

4T2

故答案為：
（1）時(shí)間0，0.1，0.2，0.3，0.4． 速度0.25，0.35，0.45，0.55． 如圖．
（2）加速度1.00
（3）

s4+s3-s2-s1

4T2

點(diǎn)評(píng)：要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．