Question

12．如圖所示，在相距為L，長為L的兩金屬板中間區(qū)域存在正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度為E，方向豎直向下，有一群均勻分布的同種帶電粒子，以相同速度從兩板間射入，經(jīng)過時間t，粒子沿直線穿過該區(qū)域．若在粒子進入時撤去磁場保留電場，則有$\frac{1}{4}$的粒子會打在板上．不計粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用，粒子不影響原來的電場．試求：
（1）該區(qū)域磁感應(yīng)強度的大�。�
（2）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（3）若粒子進入時撤去電場保留磁場，則射出該區(qū)域的粒子數(shù)的比例k為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電磁場中做勻速直線運動，應(yīng)用平衡條件可以求出磁感應(yīng)強度．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出比荷．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，作出粒子運動軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律與幾何知識求出比值k．

解答 解：（1）粒子在電磁場中做勻速直線運動，
速度：v₀=$\frac{L}{t}$，
由平衡條件得：qv₀B=qE，解得：B=$\frac{Et}{L}$；
（2）撤去磁場，粒子在電場中做類平拋運動，
豎直方向：$\frac{1}{4}$L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{L}{2E{t}^{2}}$；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=2L
由幾何知識得：（r-x）²+L²=r²，
解得：x=（2-$\sqrt{3}$）L，k=$\frac{L-x}{L}$=$\sqrt{3}$-1；
答：（1）該區(qū)域磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{Et}{L}$．
（2）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{L}{2E{t}^{2}}$．
（3）若粒子進入時撤去電場保留磁場，則射出該區(qū)域的粒子數(shù)的比例k為：$\sqrt{3}$-1．

點評 本題一要掌握速度選擇器的工作原理，二要熟練根據(jù)力學方法分析帶電粒子的運動情況，由牛頓第二定律和運動學規(guī)律，結(jié)合幾何知識解決電磁場中運動問題．