Question

【題目】如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到。已知圓軌道半徑為R=1m，小球的質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s2。求

（1）小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離；

（2）小球在點(diǎn)C處的速度大��；

（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道作用力NB的大小和方向？

Answer 1

【答案】（1）0.9m；（2）；（3）1N，軌道對(duì)球的作用力方向向上

【解析】

（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和運(yùn)動(dòng)合成的可知

則小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，得

則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可得小球在點(diǎn)C點(diǎn)的速度大小

代入數(shù)據(jù)得

（3）由題知在B點(diǎn)的速度等于平拋的初速度，即，根據(jù)牛頓第二定律，在B點(diǎn)（設(shè)軌道對(duì)球的作用力方向向下）有

解得NB=-1N，負(fù)號(hào)表示軌道對(duì)球的作用力方向向上

即小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道作用力NB的大小為1N，方向向上。