Question

 如圖所示，在豎直方向上A、B物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行，已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦力不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，A剛離地面時(shí)，B獲得最大速度。斜面足夠長(zhǎng)，求：

  （1）斜面傾角是多少？

  （2）B物體的最大速度是多少。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）設(shè)物體A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為

    A：   ………………1分

B：   ………………1分

C：   ………………1分

由上兩式得：  

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有：  ………………2分

解得：  ………………1分

  （2）開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為：  ………………1分

當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為

   ………………1分

由于，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為，由能量關(guān)系：

  ………………4分

由此解得  ………………2分