Question

如圖所示，ab、cd是豎直平面內(nèi)兩根固定的細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，圓周半徑為R，b點為圓周的最低點，c點為圓周的最高點．現(xiàn)有兩個小滑環(huán)A、B分別從a、c處由靜止釋放，滑環(huán)A經(jīng)時間t₁從a點到達b點，滑環(huán)B經(jīng)時間t₂從c點到達d點；另有一小球C從b點以初速度v₀=沿bc連線豎直上拋，到達最高點時間為t₃，不計一切阻力與摩擦，且A、B、C都可視為質(zhì)點，則t₁、t₂、t₃的大小關(guān)系為

1. A.
   t₁=t₂=t₃
2. B.
   t₁=t₂＞t₃
3. C.
   t₂＞t₁＞t₃
4. D.
   A、B、C三物體的質(zhì)量未知，因此無法比較

Answer 1

A
分析：本題解題的突破口是尋找物體下滑過程中的位移和和加速度，由于他們的運動的路徑是圓的一條弦，所以位移可用軌跡與豎直方向的夾角的余弦與圓直徑的乘積來表示．然后根據(jù)受力分析求出物體所受的合外力，再根據(jù)牛頓第二定律求出物體運動的加速度．最后根據(jù)運動學(xué)公式求出物體運動的時間．
解答：設(shè)∠abc=α，則ab=bccosα=2Rcosα
小環(huán)在ab上運動時的加速度a₁=gcosα
根據(jù)S=at₁²帶入數(shù)據(jù)可得
2Rcosα=gcosαt₁²
滑環(huán)A從a點到達b點的時間t₁=2
同理滑環(huán)從c點到d點的時間t₂=2
小球從b到c的運動根據(jù)S=V_0^t3-gt₃²
即2R=t₃-gt₃²
解得運動的時間t₃=2
所以t₁=t₂=t₃．
故選A．
點評：本題要比較三次運動的時間關(guān)系，所以要求運動的位移和加速度，而位移和加速度都與斜面的傾角有關(guān)，所以要用斜面的傾角表示位移和加速度．這種思路和方法要注意積累．