Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)直角坐標(biāo)系xOy，原點(diǎn)O是矩形區(qū)ABCD對角線交點(diǎn)，AD平行于x軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為，矩形區(qū)ABCD內(nèi)有一平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場E0， 現(xiàn)將質(zhì)量為m，帶電量為q(q>0)的相同小球,從O點(diǎn)以3mgL的初動能沿各個(gè)方向拋出,小球從矩形邊界的不同位置射出，其中經(jīng)過B點(diǎn)的小球的動能為初動能的，經(jīng)過E點(diǎn)(BC中點(diǎn))的小球的動能等于初動能，重力加速度為g。

(1)取電場中O點(diǎn)的電勢為零，求B點(diǎn)的電勢B和勻強(qiáng)電場 的大��；

(2)求帶電小球經(jīng)過矩形邊界最大動能是多少？并求出有最大動能的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) φB＝， (2) ；P點(diǎn)坐標(biāo)為（）

【解析】

(1)根據(jù)能量守恒定律：設(shè)BC平面為重力勢能零勢面由O到B：

Ek0+qφB＝mgL＋Ek0

求得qφB= 2mgL ，

由O到E：

Ek0+qφE＝mgL＋Ek0

求得 qφE =mgL，

則：

φB＝ ，φE＝

勻強(qiáng)電場中，沿同一直線電勢差與距離成正比，則：φC＝0 ，AOC為零勢面，過O做AOC垂線，即為電場線。電場強(qiáng)度與等勢線AC垂直，由幾何關(guān)系：電場線與y軸夾角為

根據(jù)電勢差與場強(qiáng)關(guān)系：

，

解得：。

（3）用正交分解求出電場力和重力的合力：

Fx＝E0qsin30°＝mg

Fy＝mg－E0qcos30°＝0

合力F＝mg 方向沿x軸負(fù)方向。合力對小球做功越多動能越大，則DC邊射出的帶電小球動能最大，根據(jù)動能定理：

F·OP＝Ekm－Ek0

最大動能Ekm＝

P點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

答：(1) φB＝， (2) ；P點(diǎn)坐標(biāo)為（）