Question

（2004?南京三模）利用萬有引力定律、小孔成像原理和生活常識，就可以估算出太陽的平均密度．用長為L的不透光圓筒，在其一端封上厚紙，紙的中間用針扎一個直徑為0.5mm的小孔．筒的另一端封上一張白紙，用有小孔的一端對準(zhǔn)太陽，在另一端可看到太陽的像，若測得太陽像的直徑為d，設(shè)地球環(huán)繞太陽的周期為T，已知萬有引力常量為G，試估算太陽的平均密度ρ（要求用題給已知量的符號表示）．

Answer 1

分析：結(jié)合小孔成像原理得到太陽半徑與日地間距的比值；地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；再結(jié)合M=ρ?V列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：設(shè)太陽半徑為R，質(zhì)量為M，密度為ρ，地球與太陽之間的距離為r，由相似三角形關(guān)系得  

R

r

=

d 2

L

①
又地球繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有G

Mm

r2

=mω2r②
ω=

2π

T

③
M=ρ?

4

3

πR3④
聯(lián)立①～④式，得ρ=

3π

GT2

(

2L

d

)3=

24πL3

GT2d3

⑤
答：太陽的平均密度ρ約為

24πL3

GT2d3

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動求解出太陽質(zhì)量，并進(jìn)一步表示出密度，然后結(jié)合小孔成像原理得到太陽半徑與日地間距的比值，最后聯(lián)立求解．