Question

【題目】如圖所示，閉合金屬線框曲線部分恰好是半個(gè)周期的正弦曲線，直線部分長度為0.4 m，線框的電阻為1 Ω，若線框從虛線位置開始以2 m/s的速度勻速進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(線框直線部分始終與磁場(chǎng)右邊界垂直)，這個(gè)過程中線框釋放出的焦耳熱為 0.4 J，線框中電流隨時(shí)間變化的關(guān)系式為(　　)

A. i＝2sin 10πt(A)

B. i＝sin 10πt(A)

C. i＝2sin 5πt(A)

D. i＝sin 5πt(A)

Answer 1

【答案】C

【解析】據(jù)題意，閉合金屬線框的曲線部分是正弦曲線，有效切割的長度L作正弦規(guī)律變化，根據(jù)E=BLv，可知線框中產(chǎn)生正弦式電流．

設(shè)線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)有效值為E，根據(jù)焦耳定律得：

則得

感應(yīng)電流有效值為：

最大值為：

電流的周期為：

角速度為：

所以線框中電流隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：i=Imsinωt=2sin5πtA，故C正確。

點(diǎn)晴：解決本題關(guān)鍵要理解有效切割的長度與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作正弦變化，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。