Question

3．如圖所示為汽車的加速度和車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關系圖象．若汽車質(zhì)量為2×10³ kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則（　　）

• A． 汽車所受阻力為2×10³ N
• B． 汽車勻加速所需時間為5 s
• C． 汽車勻加速的加速度為3 m/s²
• D． 汽車在車速為5 m/s時，功率為6×10⁴ W

Answer 1

分析 從圖線看出，開始圖線與x軸平行，表示牽引力不變，牽引車先做勻加速直線運動，傾斜圖線的斜率表示額定功率，即牽引車達到額定功率后，做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零，做勻速直線運動

解答 解：A、設汽車的額定功率為P，由圖知，汽車的最大速度為30m/s，此時汽車做勻速直線運動，有F=f，代入得：P=f×30①
當$\frac{1}{v}=\frac{1}{10}s/m$時，$a=2m/{s}_{\;}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：$\frac{P}{v}-f=ma$，
代入得：$\frac{P}{10}-f=2×1{0}_{\;}^{3}×2$②
由①②解得：$f=2×1{0}_{\;}^{3}N$，$P=6×1{0}_{\;}^{4}W$，故A正確；
B、汽車勻加速運動的末速度$\frac{1}{v}=\frac{1}{10}s/m$，得v=10m/s，勻加速運動的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，故B正確；
C、由圖汽車勻加速運動的加速度為$2m/{s}_{\;}^{2}$，故C錯誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律，汽車勻加速運動時有：F-f=ma，代入數(shù)據(jù)得$F=f+ma=2×1{0}_{\;}^{3}+2×1{0}_{\;}^{3}×2=6×1{0}_{\;}^{3}N$
車速為5m/s時，功率為$P=Fv=6×1{0}_{\;}^{3}×5=3×1{0}_{\;}^{4}W$，故D錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關鍵能夠從圖線中分析出牽引車的運動情況，知道傾斜圖線的斜率表示牽引車的額定功率