Question

10．在研究性學(xué)習(xí)中，小剛、小聰和小明所在的小組收集了手機(jī)的電池以及從廢舊收音機(jī)上拆下的電阻器、電容器、電感線圈等電子器件．現(xiàn)從這些元件中選取兩個(gè)待測(cè)元件進(jìn)行研究，一是電阻器R_x（阻值約2kΩ），二是手機(jī)中常用的鋰電池（電動(dòng)勢(shì)E的標(biāo)稱值為3.4V）．在操作臺(tái)上還準(zhǔn)備了如下實(shí)驗(yàn)器材：
A．電壓表V（量程4.00V，內(nèi)阻R_V約10kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，內(nèi)阻R_A1約5.0Ω）
C．電流表A₂（量程2.00mA，內(nèi)阻R_A2約50Ω）
D．滑動(dòng)變阻器R（阻值變化范圍為0～40Ω．額定電流1A）
E．電阻箱R_o（阻值變化范圍為0～999.9Ω）
F．單刀單擲開關(guān)S一只、導(dǎo)線若干

（1）小剛采用伏安法測(cè)定R_x的阻值，他使用的電池是待測(cè)的鋰電池．圖甲是他所用的實(shí)驗(yàn)器材，且已連接了部分實(shí)驗(yàn)器材．為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差，請(qǐng)你用筆劃線在答題卡上完成實(shí)物連接．
（2）根據(jù)你所畫的實(shí)物連線的實(shí)驗(yàn)電路，小剛應(yīng)該選用的電流表是A₂（選填“A₁”或“A₂”），他用$\frac{電壓表讀數(shù)}{電流表讀數(shù)}$作為R_x的測(cè)量值，則R_x的測(cè)量值大于R_x的真實(shí)值（填“大于”或“小于”）．
（3）小聰和小明設(shè)計(jì)了圖乙所示的電路圖測(cè)量鋰電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．
a．小聰?shù)膶?shí)驗(yàn)操作是：閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值為R₁時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U_l；調(diào)整電阻箱的阻值為R₂時(shí)，讀出電壓表的示數(shù)為U₂．若忽略電壓表內(nèi)阻的影響，則該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值的表達(dá)式分別為E_側(cè)=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$和r_側(cè)=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}（{U}_{1}-{U}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．
b．小明認(rèn)為用線性圖象更便于處理和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．他在實(shí)驗(yàn)中多次改變電阻箱的阻值，獲取了多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫出的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{{R}_{0}}$圖象為一條直線（見圖丙）．若忽略電壓表內(nèi)阻的影響，則該圖象的函數(shù)表達(dá)式為$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$（用E、r、R₀表示），由圖丙可知該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值分別為E_側(cè)=3.3V，r_側(cè)=0.25Ω．（電動(dòng)勢(shì)E_側(cè)和內(nèi)阻r_側(cè)的值均取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)題意確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法，然后連接實(shí)物電路圖；根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路分析實(shí)驗(yàn)誤差；
（3）a、根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻的表達(dá)式；
b、根據(jù)閉合電路歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．

解答 解：（1、2）待測(cè)電阻阻值約為2kΩ，滑動(dòng)變阻器最大阻值為40Ω，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法；電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3.4}{2000}$=0.0017A=1.7mA，電流表應(yīng)選A₂；電壓表內(nèi)阻約為10kΩ，電流表內(nèi)阻約為50Ω，待測(cè)電阻阻值約為2kΩ，相對(duì)來說，待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻，電流表應(yīng)采用內(nèi)接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：
由于電流表的分壓作用，而使電壓表示數(shù)大于真實(shí)值；故由歐姆定律可知，測(cè)量值大于真實(shí)值；

（3）、由圖丙所示實(shí)驗(yàn)電路可知，在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：
E=U₁+I₁r=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，
E=U₂+I₂r=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，
解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．r=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}（{U}_{1}-{U}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$
b、在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，
解得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
由圖象可知，圖象截距b=$\frac{1}{E}$=0.3，
則電源電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{1}$=$\frac{1}{0.3}$=$\frac{10}{3}$V≈3.3V，
圖象斜率為：k=$\frac{r}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{R}}$=$\frac{0.6-0.3}{4.0}$=0.075，
則電源內(nèi)阻：r=kE=0.075×$\frac{10}{3}$=0.25Ω；
故答案為：（1）如圖所示； （2）A₂；大于；（3）a、$\frac{{U}_{1}{U}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；$\frac{{R}_{1}{R}_{2}（{U}_{1}-{U}_{2}）}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；b、$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$；3.3；0.25

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用圖象法求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻時(shí)，要先求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式即可求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．