Question

10．如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為h和2h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移之比為1：2，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A、B兩球的初速度之比為1：4
• B． A、B兩球的初速度之比為1：2$\sqrt{2}$
• C． 若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為$\sqrt{\frac{2g}{h}}$
• D． 若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度，然后分析答題．

解答 解：AB、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt²，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_A=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}$=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$，B球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
所以t_A：t_B=$\sqrt{2}$：1．
由x=v₀t得 v₀=$\frac{x}{t}$．結(jié)合兩球落地時(shí)的水平位移之比 x_A：x_B=1：2，可知A、B兩球的初速度之比為1：2$\sqrt{2}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、若兩球同時(shí)拋出，則落地時(shí)間差：△t=t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C錯(cuò)誤；
D、若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差：△t=t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，要掌握分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．