Question

2．如圖所示，物體A、B之間有一根被壓縮鎖定的輕彈簧，整個裝置靜止在光滑軌道abc上，其中bc是半徑為R=0.1m的半圓形軌道．長為L=0.4m的傳送帶順時針轉(zhuǎn)動的速度為v=2m/s，忽略傳送帶的d端與軌道c點(diǎn)之間的縫隙寬度，物體B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．已知物體A、B可以看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量分別為2kg、1kg．開始時彈簧的彈性勢能為E_p=6.75J，彈簧解除鎖定后，A獲得的速度大小為v_A=1.5m/s，試分析物體B能否到達(dá)e點(diǎn)，如果不能請說明理由；如果能請求出物體B飛出后的落地點(diǎn)到e點(diǎn)間的水平距離．（g=10m/s²，不計空氣阻力）

Answer 1

分析 解除彈簧鎖定的過程，根據(jù)能量守恒定律可求出B獲得的速度，由動能定理求出B離開傳送帶時的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求出B平拋運(yùn)動的水平距離，即可求解

解答 解：解除彈簧的鎖定后，設(shè)B獲得的速度大小為${v}_{B}^{\;}$，對A、B和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得
${E}_{P}^{\;}=\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$6.75=\frac{1}{2}×1{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}×2×1．{5}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{B}^{\;}=3m/s$
假設(shè)物體B能通過半圓形軌道最高點(diǎn)c點(diǎn)并到達(dá)e點(diǎn)，設(shè)物體B運(yùn)動至c點(diǎn)時的速度為${v}_{c}^{\;}$，運(yùn)動至e點(diǎn)時速度為${v}_{e}^{\;}$，由圓周運(yùn)動知識可知，物體B在c點(diǎn)時應(yīng)有$m\frac{{v}_{c}^{2}}{R}≥mg$，即${v}_{c}^{\;}≥\sqrt{gR}=1m/s$
物體B從彈簧解除鎖定到運(yùn)動至e點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得$-{m}_{B}^{\;}g•2R$$-μ{m}_{B}^{\;}gL$=$\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{e}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{B}^{2}$
解得${v}_{e}^{\;}=1m/s$，易知${v}_{c}^{\;}＞{v}_{e}^{\;}$，即${v}_{c}^{\;}＞1m/s$，故物體B能到達(dá)e點(diǎn)
物體B離開c點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，豎直方向$2R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
水平方向$x={v}_{e}^{\;}t$
聯(lián)立解得：x=0.2m
物體B再次落到水平軌道ab上時與e點(diǎn)間的水平距離為0.2m
答：物體B能到達(dá)e點(diǎn)，物體B飛出后的落地點(diǎn)到e點(diǎn)間的水平距離為0.2m

點(diǎn)評 物體B剛好到達(dá)圓形軌道最高點(diǎn)的臨界條件是：重力等于向心力；彈簧釋放的過程遵守能量守恒定律，把握這些條件和規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．