Question

13．如圖所示，小球沿水平面以初速v₀通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計(jì)一切阻力，則（　�。�

• A． 球進(jìn)入豎直半圓軌道后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 若小球能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，則球在P點(diǎn)受力平衡
• C． 若小球的初速度v₀=3$\sqrt{gR}$，則小球一定能通過(guò)P點(diǎn)
• D． 若小球恰能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R

Answer 1

分析 不計(jì)一切阻力，球進(jìn)入半圓軌道的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析其速率的變化．在P點(diǎn)時(shí)，小球受力并不平衡．小球要通過(guò)P點(diǎn)，向心力必須大于等于重力，列式可得出小球通過(guò)P點(diǎn)的速度條件，再由機(jī)械能守恒求出v₀．若小球能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，之后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解水平距離．

解答 解：A、球進(jìn)入豎直半圓軌道后，隨著高度的上升，重力勢(shì)能增加，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，其動(dòng)能減小，速率減小，做變速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、若小球能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，小球所受的合力不為零，提供向心力，則球在P點(diǎn)受力不平衡．故B錯(cuò)誤．
C、小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，則有mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，v_P=$\sqrt{gR}$
設(shè)小球的初速度為v．由機(jī)械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，聯(lián)立解得 v=$\sqrt{5gR}$
由于v₀=3$\sqrt{gR}$＞v，所以小球一定能通過(guò)P點(diǎn)，故C正確．
D、若小球恰能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，之后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
水平距離為 x=v_Pt，當(dāng)v_P=$\sqrt{gR}$時(shí)，水平距離最小，為 x=$\sqrt{gR}$•2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2R，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒、向心力等相關(guān)知識(shí)求解．