Question

圖示A、B分別是固定墻上的兩個相同的釘子，一根長2L，質量為m，質量分布均勻的細桿擱在兩釘子間處于靜止狀態(tài)，開始時AB間距離為2/3L，桿的上端恰好在A點，且桿與水平方向的夾角為30°．
（1）求A、B兩點上受到的彈力．
（2）如果讓釘子A不動，釘子B以A為圓心繞A慢慢地逆時針轉動，當轉過15°時，桿剛好開始向下滑動．求桿與釘子間的滑動摩擦系數是多少？
（3）如果細桿與水平方向保持30°不變，釘子B沿著桿方向向下改變位置，則B移動到距A多大距離處時，桿不再能保持平衡？

Answer 1

分析：（1）先對桿受力分析，以B點為轉軸，根據力矩的平衡條件列式可以求出A點對桿的支持力；再以A為轉動軸，用同樣的方法求B點的彈力；
（2）讓釘子A不動，釘子B以A為圓心繞A慢慢地逆時針轉動，當轉過15°時，桿與水平方向成45°角，再用第1題的思路，求出桿A、B兩點受到的彈力．由于此時桿剛好開始向下滑動，靜摩擦力恰好達到最大，再根據桿受力平衡和摩擦力公式f=μN求桿與釘子間的滑動摩擦系數．
（3）當B點移動到距A點距離為x的地方，桿開始失去平衡．根據力矩的平衡條件列式，求得桿A、B兩點受到的彈力．此時桿剛好開始向下滑動，靜摩擦力恰好達到最大，根據共點力平衡條件列式求解x．

解答：解：（1）以B為轉動軸，根據力矩的平衡條件，有
    mgcos30°?

L

3

=N_A?

2L

3

    
則得  N_A=

3

4

mg      
以A為轉動軸，則有 mgcos30°L=N_B?

2L

3

 
解得 N_B=

3 3

4

mg   
（2）當轉過15°時，此時桿與水平方向成45°角．根據力矩的平衡條件，有
   mgcos45°?

L

3

=N_A?

2L

3

，得 N_A=

2

4

mg            
   mgcos45°L=N_B?

2L

3

    得，N_B=

3 2

4

mg          
桿剛好開始向下滑動，靜摩擦力恰好達到最大，沿桿方向則有  Mgsin45°=?（N_A+N_B）                       
 

2

2

mg=?

4 2

4

mg        
解得  ?=0.5             
（3）設當B點移動到距A點距離為x的地方，桿開始失去平衡．
以B為轉動軸    mgcos30°（L-x）=N_Ax  解得 N_A=

3 (L-x)

2x

mg 
以A為轉動軸    mg cos30° L=N_Bx     解得 N_B=

3 L

2x

mg         
沿桿方向有    mgsin30°=?（N_A+N_B）                        
聯(lián)立得 （2L-x） 

3

=2x     
解得，x=

2 3 L

2+ 3

=0.928L      
答：
（1）A、B兩點上受到的彈力分別為

3

4

mg和

3 3

4

mg．
（2）桿與釘子間的滑動摩擦系數是0.5．
（3）如果細桿與水平方向保持30°不變，釘子B沿著桿方向向下改變位置，則B移動到距A0.928L距離處時，桿不再能保持平衡．

點評：本題關鍵對物體受力分析后，根據共點力平衡條件和力矩平衡條件連列求解．