Question

2．如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個完全相同、質(zhì)量都是m的金屬球a、b，a帶電量為q（q＞0，可視為點電荷），b不帶電．M點是ON的中點，且OM=MN=L，整個裝置放在與桿平行的勻強電場中．開始時，b靜止在桿上MN之間的某點P處（b在與a碰撞之前始終靜止于P點），a從桿上O點以速度v₀向右運動，到達M點時速度為$\frac{3{v}_{0}}{4}$，再到P點與b球相碰并粘合在一起（碰撞時間極短），運動到N時速度恰好為零．求：
（1）電場強度E的大小和方向
（2）a、b兩球碰撞中損失的機械能△E
（3）a球碰撞b球前的速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理，即可確定電場強度的大小；由受力與運動分析，可確定電場強度的方向．
（2）根據(jù)能量守恒定律，從而可求出機械能損失．
（3）由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合列式，即可求出a球碰撞b球前的速度v．

解答 解：（1）a球從O到M，由動能定理可得：
-qEL=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E=$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{32qL}$，方向水平向左．
（2）設(shè)兩球碰撞中損失的機械能△E，對a、b球從O到N的全過程應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=qE•2L+△E
則碰撞中損失的機械能為△E=$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$
（3）設(shè)a與b碰撞前后的速度分別為v、v′，取向右為正方向，則根據(jù)動量守恒定律，則
 mv=2mv′
碰撞中減少的機械能為：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}×2mv{′}^{2}$=$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$，解得：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$
答：
（1）電場強度E的大小為$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{32qL}$，方向水平向左．
（2）a、b兩球碰撞中損失的機械能△E為$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$．
（3）a球碰撞b球前的速度v為$\frac{1}{2}{v}_{0}$．

點評 考查動能定理、能量守恒定律及動量守恒定律的應(yīng)用與理解，突出動能定理中功的正負重要性，注意動量守恒的方向性．