Question

3．如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo)．假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v₁，運動員靜止時射出的箭速度為v₂，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OA=d．若不計空氣阻力的影響，要想命中固定目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則（　�。�

• A． 箭射到固定目標(biāo)的最短時間為$\fraclxusugu{{v}_{1}}$
• B． 箭射到固定目標(biāo)的最短時間為$\fracwd6t1lt{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$
• C． 運動員放箭處離固定目標(biāo)的距離為$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d
• D． 運動員放箭處離固定目標(biāo)的距離為$\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{2}}$d

Answer 1

分析 運動員放出的箭既參與了沿馬運行方向上的勻速直線運動，又參與了垂直于馬運行方向上的勻速直線運動，當(dāng)放出的箭垂直于馬運行方向發(fā)射，此時運行時間最短，根據(jù)t=$\frac60ogywd{{v}_{2}}$ 求出最短時間，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，求出箭在馬運行方向上的距離，根據(jù)運動的合成，求出運動員放箭處離目標(biāo)的距離．

解答 解：A、當(dāng)放出的箭垂直于馬運行方向發(fā)射，此時運行時間最短，所以最短時間t=$\fraca2sz7cu{{v}_{2}}$，故AB錯誤；
C、當(dāng)放出的箭垂直于馬運行方向發(fā)射，此時運行時間最短，所以最短時間t=$\fracvifiacu{{v}_{2}}$，
則箭在沿馬運行方向上的位移為x=v₁t=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d
所以放箭處距離目標(biāo)的距離為s=$\sqrt{cf6hdbt^{2}+（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}d）^{2}}$=$\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{2}}$d，故C錯誤、D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道箭參與了沿馬運行方向上的勻速直線運動和垂直于馬運行方向上的勻速直線運動，知道分運動與合運動具有等時性．