Question

某消防隊進行業(yè)務(wù)練兵，其中一項訓(xùn)練項目要求消防隊員從距地面高h=34.5m處的一扇窗戶外沿一條豎直懸掛的繩子滑下，在下滑過程中，他先勻加速下滑，此時手腳對懸繩的壓力F_Nl=640N，緊接著再勻減速下滑，此時手腳對懸繩的壓力F_N2=2080N，滑至地面時速度為安全速度v=3m/s．已知消防隊員的質(zhì)量為m=80kg，手腳和懸繩間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）分別求出他在加速下滑、減速下滑兩過程中的加速度大��；（取g=10m/s²）
（2）他沿繩滑至地面所用的總時間t．

Answer 1

【答案】分析：消防隊員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，從已知長度的鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．由他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間，可求出加速與減速過程的時間之比．在加速過程中由加速時間與加速位移結(jié)合牛頓運動定律可求出加速度大小，同理可算出減速過程中的加速度．從而利用牛頓第二定律求出各自摩擦力大小，最終得出兩摩擦力大小之比．
解答：解：（1）消防隊員勻加速下滑，設(shè)其加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有
 mg-μF_N1=ma₁   …①
   …②
設(shè)消防隊員勻減速下滑的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有
μF_N2-mg=ma₂…③
  …④
（2）根據(jù)勻加速運動規(guī)律有
   …⑤
v₁=a₁t₁ …⑥
根據(jù)勻減速運動規(guī)律有
…⑦
v=v₁-a₂t₂  …⑧
由題意知
h=h₁+h₂…⑨
t=t₁+t₂=5s    …⑩
答：（1）分別求出他在加速下滑過程中加速度大小6m/s²，減速下滑兩過程中的加速度大小3m/s²；
（2）他沿繩滑至地面所用的總時間為5s．
點評：本題先由靜止勻加速，后勻減速到停止．可將勻減速過程看成從靜止做勻加速．所以可得出a與t成反比，a與s成反比．