Question

18．將質(zhì)量均為M=1kg的編號(hào)依次為1，2，…6的梯形劈塊靠在一起構(gòu)成傾角α=37°的三角形劈面，每個(gè)梯形劈塊上斜面長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.2m，如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，斜面與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.3，假定最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．現(xiàn)使A從斜面底端以平行于斜面的初速度v₀=4.5m/s沖上斜面，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若所有劈均固定在水平面上，物塊最終從6號(hào)劈上沖出
• B． 若所有劈均固定在水平面上，物塊最終能沖到6號(hào)劈上
• C． 若所有劈均不固定在水平面上，物塊上滑到5號(hào)劈時(shí)，劈開(kāi)始相對(duì)水平面滑動(dòng)
• D． 若所有劈均不固定在水平面上，物塊上滑到4號(hào)劈時(shí)，劈開(kāi)始相對(duì)水平面滑動(dòng)

Answer 1

分析 當(dāng)劈固定時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出物塊末速度為零時(shí)的位移，則可判斷其到達(dá)到劈塊；
對(duì)梯形劈分析，抓住物塊對(duì)劈的壓力和摩擦力在水平方向上的分力與劈所受的摩擦力相等時(shí)，劈開(kāi)始相對(duì)地面滑動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．

解答 解：AB、若劈一直保持靜止不動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度大小為：
a=gsin37°+μ₁gcos37°=10m/s²，
則物塊滑到第6塊劈右上端時(shí)的速度為v，有：
v²-v₀²=2ax
解得：x=1.0125
$\frac{x}{L}$=$\frac{1.0125}{0.2}$=5.1；
故說(shuō)明物體可以沖上第6塊；故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、物塊與斜面間的彈力：F_N1=mgcos37°=10×0.8=8N
物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦力：f₁=μ₁F_N1=0.5×8=4N
地面對(duì)劈的支持力：F_N2=（6-n）Mg+F_N1cos37°-f₁sin37°，
當(dāng)f₁cos37°+F_N1sin37°=μ₂F_N2時(shí)后面的劈塊剛好開(kāi)始滑動(dòng)，
解得：n=3.7，
所以物塊滑動(dòng)到第5塊劈時(shí)，劈開(kāi)始相對(duì)地面滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．