Question

10．中央電視臺近期推出了一個游戲節(jié)目--推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失�。�其簡化模型如圖a所示，AC是長度為L₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長度為L₂=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運動，（g取10m/s²）假設瓶子可視為質(zhì)點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

（1）推力作用在瓶子上的距離為多少才能剛好不滑出C點？
（2）若選手只能在L₀=$\frac{8}{7}$m的AA′區(qū)域內(nèi)推瓶（如圖b所示），選手至少需用多大的恒力推瓶？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根據(jù)牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時的加速度，然后根據(jù)運動學公式結合幾何關系列式求解出瓶子恰好滑動到C點時推力的作用時間；
（2）瓶子恰好滑動到B點，推力的作用距離最短；根據(jù)運動學公式結合幾何關系列式求解即可．

解答 解：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設最長作用時間為t₁，有力作用時瓶的加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
加速運動過程中的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
減速運動過程中的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$                       
位移關系滿足：x₁+x₂=L₁ 
解得：x₁=0.5m
（2）要想游戲獲得成功力作用最小，瓶在AA’受推力加速滑到A’后撤去推力，滑到B 點速度正好為零，則：
對A’B段：L₁-L₂-L₀=$\frac{V^2}{{2{a_2}}}$
有：v=$\sqrt{\frac{160}{7}}$m/s
對AA’段：V²=2a₃L₀
有：a₃=10m/s²
由F-f=ma₃   
得：F=7N
答：（1）推力作用在瓶子上的距離為0.5m才能剛好不滑出C點
（2）若選手只能在L₀=$\frac{8}{7}$m的AA′區(qū)域內(nèi)推瓶（如圖b所示），選手至少需用7N的恒力推瓶

點評 本題關鍵找出臨界情況，求出加速度后，運用運動學公式結合幾何關系列式求解．