Question

我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，經(jīng)過一系列的加速、制動(dòng)和變軌，從地球飛向月球，最終進(jìn)入繞月工作軌道，沿近似于圓形軌道繞月飛行，運(yùn)動(dòng)的周期為T．已知月球質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比約為1：81，月球半徑為R_月，它與地球的半徑之比約為5：18，地球表面的重力加速度為g．求
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在繞月工作軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度h．

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，根據(jù)已知的質(zhì)量和半徑的關(guān)系求比值．
2、研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出高度h．

解答：解：（1）在任何一個(gè)星球表面都有重力，物體受到的重力等于萬有引力為：
G

Mm

R2

=mg
所以：g=

GM

R2

對(duì)于月球有：g月=

GM月

R月2

對(duì)于地球有：g =

GM地

R地2

所以：

g月

g

=

M月

M地

?

R地2

R月2

=

1

81

×(

18

2

)2=

4

25

則：g月=

4

25

g．
（2））“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在繞月工作軌道上運(yùn)動(dòng)，沿近似于圓形軌道繞月飛行．
根據(jù)萬有引力提供向心力：G

M月m

(R月+h)2

=m(

2π

T

)2(R月+h)
解得：h=

3	GM月T2 4π2

-R月
有上一問可知：GM月=R月2g月=R月2?

4

25

g
代入上式得：h=

3	gR月2T2 25π2

-R月
答：（1）月球表面的重力加速度為

4

25

g；
（2）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在繞月工作軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度為

3	gR月2T2 25π2

-R月．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問題．