Question

在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

（1）已知滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車長(zhǎng)L=2m，車速v0=4m/s，取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

（2）在（1）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?

Answer 1

（1）設(shè)恒力F取最小值為F1，滑塊加速度為a1，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車的左端，與車達(dá)到共同速度：滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端的時(shí)間          ①    （1分）

由位移關(guān)系有                  ②           （2分）

由牛頓定律有         ③                  （1分）       

由①②③式代入數(shù)據(jù)解得 ，      （1分）

則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是    （1分）                            

（2）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a2，時(shí)間為t2），再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a3）．到達(dá)車右端時(shí)，與車達(dá)共同速度．則有

                ④    （1分）

                                                   ⑤    （1分）

                     ⑥           （2分）

由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得                         （1分）       

則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿足 ，即    （1分）