Question

如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑離心軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m=1kg，電量大小為q=6×10^-4C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=1×10⁴N/C，斜軌道的傾角為α=30°，圓軌道半徑R=0.8m，（小球的重力大于所受的電場(chǎng)力g=10m/s²）．
（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通過(guò)半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？
（3）若小球從斜軌道h=5R 處由靜止釋放，假設(shè)能夠通過(guò)B點(diǎn)，求在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量．

Answer 1

分析：需對(duì)小球受力分析，求出合力，利用牛頓第二定律求加速度；利用小球在圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)的臨界條件和動(dòng)能定理求高度；利用功能關(guān)系求機(jī)械能的該變量．

解答：解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到豎直向下的重力、豎直向上的電場(chǎng)力和垂直接觸面的彈力．沿斜面向下的合力為F_合=（mg-qE）sin30°…①
根據(jù)牛頓第二定律得：F_合=ma…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解之得：a=2m/s²
（2）小球通過(guò)半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，設(shè)在B點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)牛頓第二定律得：（mg-qE）=

mv 2 B

R

…③
小球由A到B，據(jù)動(dòng)能定理：：（mg-qE）（h-2R）=

1

2

m

v

2 B

…④
聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)解之得：h=2m
（3）小球從靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能的變化量為△E_機(jī)
根據(jù)功能關(guān)系：△E_機(jī)=W_電…⑤
小球從靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程：W_電 =-3REq…⑥
聯(lián)立⑤⑥代入數(shù)據(jù)解之得：△E_機(jī)=-14.4J
答：（1）小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為2m/s²，（2）A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)2m．（3）在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量為-14.4J．

點(diǎn)評(píng)：此題是帶電物體在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，挖掘圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件和利用好功能關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即在B點(diǎn)重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，電場(chǎng)力做功就等于機(jī)械能的該變量．