Question

一輛卡車為了超車，以90km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)前方80m處一輛汽車正迎面駛來．假定該汽車以54km/h的速度行駛，同時也發(fā)現(xiàn)了卡車超車．設(shè)兩司機的反應(yīng)時間都是0.70s，他們剎車的加速度值都是7.5m/s²，若兩車均以這一加速度剎車而不采取其它措施．試問它們是否會相撞？如果會相撞，相撞時卡車的速度多大？

Answer 1

解：設(shè)卡車行駛的速度為v₁，汽車行駛的速度為v₂，則v₁=90km/h=25m/s，v₂=54 km/h=15 m/s，在反應(yīng)時間△t內(nèi)兩車行駛的距離分別為s₁、s₂，則
s₁=v₁△t=17.5m ①
s₂=v₂△t=10.5m ②
卡車、汽車剎車所通過的距離分別為s₃、s₄，則有：
，
由于s₁+s₂+s₃+s₄=84.67m＞80m，因此兩車會發(fā)生碰撞；
當汽車減速為零時：
此時卡車位移為：
此時兩車總位移之和為：s₁+s₂+s₃+s₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此當兩車相撞時，汽車已經(jīng)停止．
所以卡車減速位移為：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
設(shè)相撞時卡車速度為v，則根據(jù)有：
v²-25²=2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s
故兩車會發(fā)生碰撞，碰撞時卡車是速度為：v=8.37m/s．
分析：兩司機在反應(yīng)時間內(nèi)都做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動，抓住兩車的位移之和小于80m，則不會相撞，若是大于80m，則發(fā)生碰撞，若發(fā)生碰撞則根據(jù)他們之間的位移關(guān)系可以求出相撞時卡車的速度是多大，注意判斷在汽車停止之前兩車是否發(fā)生相撞．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道在反應(yīng)時間內(nèi)兩車做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，明確整個運動過程，難點在于判斷相撞是在汽車停止之前還是停止之后．