Question

一個(gè)矩形線圈在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為e=311sin314t（V），試求：
（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值、有效值和頻率；
（2）若矩形線圈是100匝，線圈平面面積為0.02m²，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多少？
（3）當(dāng)線圈平面從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)

3π

4

時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？

Answer 1

分析：根據(jù)電壓的瞬時(shí)值的表達(dá)式可以得知電壓的最大值，根據(jù)最大值和有效值之間的關(guān)系即可求得有效值的大小，根據(jù)E_m=NBSω求解磁場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式求解瞬時(shí)電壓值．

解答：解：（1）根據(jù)交變電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為e=311sin314t（V），可知：
E_m=311V     
有效值：E=

Em

2

V=220V  
頻率：f=

ω

2π

=

314

2×3.14

Hz=50Hz 
（2）由E_m=NBSω得
B=

Em

NSω

=

311

100×314×0.02

T=0.5T    
（3）線圈從中性面轉(zhuǎn)過(guò)

3π

4

，即ωt=

3π

4

e=311sin

3π

4

V=311×0.707V=220V 
答：（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值為311V、有效值為220V，頻率為50Hz；
（2）若矩形線圈是100匝，線圈平面面積為0.02m²，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是0.5T；    
（3）當(dāng)線圈平面從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)

3π

4

時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是220V．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)瞬時(shí)值表達(dá)式的理解，根據(jù)瞬時(shí)值表達(dá)式可以計(jì)算在不同時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)的大小，同時(shí)要掌握住交變電流的產(chǎn)生的過(guò)程．