Question

（20分）如圖所示，傾斜擋板NM上的一個小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子組成的粒子束，垂直于傾斜擋板NM，以速度v₀不斷射入，不計粒子所受的重力。  

（1）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)存在一個垂直于紙面向外的勻強磁場，NM和NP為磁場邊界。粒子恰能垂直于水平擋板NP射出，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小。

（2）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)，某一部分區(qū)域存在一與（1）中大小相等方向相反的勻強磁場。從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后也能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求粒子在該磁場中運動的時間。  

（3）若在（2）問中，磁感應(yīng)強度大小未知，從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值。  

 

Answer 1

（共20分）解析：（1）粒子在磁場中作圓弧運動，由運動軌跡得

        ………(2分)    而………..(2分)

所以………………………………(2分)  

（2）如圖所示，粒子垂直MN板從K點入射后做勻速直線運動從D點開始進入磁場，進入磁場后，根據(jù)左手定則，所受的洛倫茲力斜向上，要使粒子能垂直打到水平擋板NP，則粒子需偏轉(zhuǎn)300⁰后從E射出（傾斜虛線可視為磁場的直線邊界），做勻速直線運動垂直打到NP。

粒子在磁場中運動的周期為………………………(2分)

而………………………………………….(2分)  

…………………………………………….(2分)

（3）要使B最小，則要半徑r最大，臨界情況是粒子圓周運動的軌跡恰好跟兩擋板相切，如圖所示�！�……………………………….(2分)

根據(jù)對稱性圓周運動的圓心C、交點G位于∠MNP的角平分線上，則由幾何關(guān)系可得：

CDKF是邊長為r的正方形。則在三角形NCF中，有  

……………………  (3分)

可得………………….(1分)

………………（1分）

…………（1分）