Question

【題目】如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v﹣t圖象如圖乙所示，在t=15s時汽車到達(dá)C點(diǎn)，運(yùn)動過程中汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率保持不變．假設(shè)汽車在AB路段上運(yùn)動時所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）f=3000N．（解題時將汽車看成質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）運(yùn)動過程中汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率P；
（2）汽車速度減至6m/s時的加速度a的大�。�
（3）BC路段的長度．
（4）若汽車通過C位置以后，仍保持原來的輸出功率繼續(xù)行駛，且受到的阻力恒為f，則在圖乙上畫出15s以后汽車運(yùn)動的大致圖象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：汽車在AB路段時做勻速運(yùn)動，有F1=f，

所以汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率P=F1v=fv=3000×10=3×104W

（2）

解：汽車速度減至6m/s時，所以F2= = =5×103

由牛頓第二定律可得：a= = =1m/s2

（3）

解：從B到C由動能定理可得：Pt﹣fx= mvt2﹣ mv02

代入數(shù)據(jù)解得：x=125m

（4）

解：15s以后汽車運(yùn)動的圖象如圖示：

【解析】（1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運(yùn)動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達(dá)式求出；（2）由瞬時功率表達(dá)式求出汽車速度減至6m/s時的牽引力，再由牛頓第二定律求得此時的加速度；（3）BC段汽車做變加速運(yùn)動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大��；（4）15s后，由于汽車功率保持不變，牽引力將大于阻力，汽車做變加速直線運(yùn)動，速度最終達(dá)到減速前的數(shù)值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了V-t圖象和機(jī)車啟動的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動或勻速直線運(yùn)動;圖線是曲線表示物體做變加速運(yùn)動；①以恒定功率P啟動:機(jī)車的運(yùn)動過程是先作加速度減小的加速運(yùn)動，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運(yùn)動；②以恒定牽引力F啟動:機(jī)車先作勻加速運(yùn)動，當(dāng)功率增大到額定功率時速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運(yùn)動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運(yùn)動才能正確解答此題．