Question

9．如圖甲所示，交流發(fā)電機的矩形線圈邊長ab=cd=0.2m，ad=bc=0.4m，線圈匝數(shù)為50匝，線圈的總電阻r=1Ω，線圈在磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場中繞垂直磁場的虛線軸以$\frac{100}{π}$t/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，外接電阻R=9Ω，電壓表為理想交流電表，則（　�。�

• A． 圖甲中交流電壓表的示數(shù)為80$\sqrt{2}$V
• B． 圖甲中電阻R上消耗的電功率為1152$\sqrt{2}$W
• C． 如圖乙所示，在外電路接上原、副線圈匝數(shù)比n₁：n₂=3：1的理想變壓器時，電阻R上消耗的電功率最大
• D． 如圖乙所示，在外電路接上原、副線圈匝數(shù)比n₁：n₂=1：3的理想變壓器時，電阻R上消耗的電功率最大

Answer 1

分析 圖甲中，求出線圈的感應(yīng)電動勢，再根據(jù)歐姆定律和電功率公式求出交流電壓表的示數(shù)和電阻R上消耗的電功率；將理想變壓器和電路中的電阻R等效為電阻R′，當(dāng)R′=r時電源的輸出功率最大，結(jié)合變壓器的變壓規(guī)律可得到匝數(shù)比．

解答 解：A、線圈轉(zhuǎn)動的角速度$ω=2πn=2π×\frac{100}{π}=200rad/s$，發(fā)電機產(chǎn)生正弦式交流電，電動勢最大值${E}_{m}^{\;}=NBSω=50×0.2×0.2×0.4×200=160V$，電動勢的有效值$E=\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}^{\;}=80\sqrt{2}V$，交流電壓表V的示數(shù)為外電壓的有效值為$U=\frac{R}{R+r}E=72\sqrt{2}V$，故A錯誤；
B、電阻R上消耗的電功率$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}=1152W$，故B錯誤；
CD、將理想變壓器和電阻R等效為電路中的一個電阻R′，$\frac{R′}{R}=\frac{\frac{{U}_{1}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}}{\frac{{U}_{2}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}}=\frac{{n}_{1}^{2}}{{n}_{2}^{2}}$，電源的輸出功率${P}_{出}^{\;}=（\frac{E}{R′+r}）_{\;}^{2}R′$，當(dāng)R′=r=1Ω時，${P}_{出}^{\;}$最大，$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{R′}{R}}=\frac{1}{3}$，故C錯誤，D正確
故選：D

點評 理想變壓器是理想化模型，一是不計線圈內(nèi)阻；二是沒有出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象．輸入電壓決定輸出電壓，而輸出功率決定輸入功率．