Question

15．如圖所示，用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)．則在以后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度是為3 m/s；彈性勢(shì)能的最大值為12 J；A物體的速度不可能向左（ 填“有可能”或“不可能”）

Answer 1

分析 B與C發(fā)生碰撞后，BC一起向右運(yùn)動(dòng)．A物體沒有參加碰撞，速度不變，繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，這樣彈簧被壓縮，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求出物體A的速度．根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC碰撞后的共同速度．再由機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能的最大值．
假設(shè)A速度向左，根據(jù)動(dòng)量守恒研究BC共同體的速度，分析系統(tǒng)的總機(jī)械能的變化情況，若總機(jī)械能增加，則不可能．

解答 解：當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．取向右為正方向，由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A
解得：v_A=3m/s
B、C碰撞時(shí)，B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間兩者的速度為v₁，則：
  m_Bv=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_P，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²．
代入解得為：E_P=12J．
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假設(shè)A向左，v_A＜0，v_B＞4m/s，此時(shí)A、B、C動(dòng)能之和為
   E′=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²=48J
實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能：E=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²=48J
根據(jù)能量守恒定律，E′＞E，違反了能量守恒定律，是不可能的．
故答案為：3，12，不可能．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，要分過(guò)程運(yùn)用能量守恒定律，不能整個(gè)過(guò)程列出機(jī)械能守恒方程．