Question

15.如圖,在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l.勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直,它們的質(zhì)量和電阻分別為m₁、m₂和R₁、R₂.兩桿與導(dǎo)軌接觸良好,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ.已知:桿1被外力拖動(dòng),以恒定的速度v₀沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng);達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌的電阻可忽略.求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率.

Answer 1

15.解法一：

設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v,由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí),兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中磁通量發(fā)生變化,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

ε＝Bl（v₀－v）　　　　　    　�、�

感應(yīng)電流

I＝　　　　　　　　    　�、�

桿2做勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力，

BlI＝μm₂g                                        ③

導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率

P＝μm₂gv                                         ④

解得

P＝μm₂g〔v₀－（R₁＋R₂）〕      ⑤

解法二：

以F表示拖動(dòng)桿1的外力,以Ⅰ表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流,達(dá)到穩(wěn)定時(shí),對(duì)桿1有

F－μm₁g－BIl=0                                 ①

對(duì)桿2有

BIl－μm₂g＝0                              ②

外力F的功率

P_F＝Fv₀                                                                                            ③

以P為桿2克服摩擦力做功的功率,則有

P＝P_F－I ²（R₁＋R₂）－μm₁gv₀          ④

由以上各式得

P＝μm₂g〔v₀－（R₁＋R₂）〕        ⑤