Question

20．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\sqrt{3}$T，從磁場邊緣A點(diǎn)，粒子源不斷地沿各個(gè)方向向磁場中射入同一種粒子，粒子重力不計(jì)、速度相同，$\frac{1}{2}$圓弧上都有穿出磁場，若將穿出磁場的范圍減為原來的$\frac{2}{3}$，若其他條件不變，則場強(qiáng)B′應(yīng)變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．2$\sqrt{3}$TB．2TC．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$TD．1.5T

Answer 1

分析 畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡，找出臨界條件及角度關(guān)系，表示出圓周運(yùn)動的半徑，利用圓周運(yùn)動洛倫茲力充當(dāng)向心力列式求解．

解答 解：從A點(diǎn)射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為P，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點(diǎn)，相應(yīng)的弧長為圓周長的$\frac{1}{2}$，所以幾何關(guān)系有r=R
洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得$r=\frac{mv}{qB}$②
聯(lián)立以上各式得：$R=\frac{mv}{qB}$③
穿出磁場的范圍減為原來的$\frac{2}{3}$，相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，∠AOQ=120°，結(jié)合幾何關(guān)系有
$r′=\frac{\sqrt{3}R}{2}$④
洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有$qvB′=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r′}$⑤
解得$B′=\frac{2\sqrt{3}mv}{3qR}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}B=\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}=2T$
故選：B

點(diǎn)評 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動重點(diǎn)考查勻速圓周運(yùn)動，核心是洛倫茲力提供向心力，記住半徑公式和周期公式，本題關(guān)鍵是畫出臨界軌跡．