Question

5．如圖甲所示，長為L的輕桿一端連接小球，另一端套在光滑固定轉(zhuǎn)軸O上．小球在最低點(diǎn)獲得某一水平初速度，繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）利用傳感器采集到桿中彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，圖中F_m、t₀均已知，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
①小球在最高點(diǎn)的速度大小v；
②小球的質(zhì)量m．
（2）在確保圖甲裝置中小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的前提下，改變小球通過最高點(diǎn)的速度大小，小球在最高點(diǎn)受到輕桿彈力的方向有幾種可能情況？并分別說明其發(fā)生條件．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)圖象能直接讀出小球運(yùn)動(dòng)的周期T；由圖知小球在最高點(diǎn)時(shí)所受的桿的作用力為0，根據(jù)牛頓第二定律求解速度v．
②根據(jù)機(jī)械能守恒求出最低點(diǎn)的速度，讀出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)桿的作用力大小，由牛頓第二定律求解小球的質(zhì)量．
（2）當(dāng)v²＜gL時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞gL時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下；

解答 解：（1）①由乙圖可知，小球運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2t₀．
由乙圖可知，小球在最高點(diǎn)時(shí)所受的桿的作用力為0，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
可得：v=$\sqrt{gL}$
②設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v_m，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
2mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_m-mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得：m=$\frac{{F}_{m}^{\;}}{6g}$
（2）當(dāng)v²＜gL時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞gL時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下；
答：（1）①小球在最高點(diǎn)的速度大小v為$\sqrt{gL}$；
②小球的質(zhì)量m為$\frac{{F}_{m}^{\;}}{6g}$．
（2）在確保圖甲裝置中小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的前提下，改變小球通過最高點(diǎn)的速度大小，小球在最高點(diǎn)受到輕桿彈力的方向有2種可能情況：當(dāng)v²＜gL時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞gL時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下；

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握?qǐng)D象的信息，知道“桿模型”與“繩模型”的區(qū)別，知道向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析．