Question

有一艘船以v_甲的速度用最短的時(shí)間橫渡過河，另一艘船以v_乙的速度從同一地點(diǎn)以最短的軌跡過河，兩船軌跡恰好重合（設(shè)河水速度保持不變），則兩船過河所用的時(shí)間之比是（　�。�

A．v_乙²：v_甲²

B．v_乙：v_甲

C．v_甲：v_乙

D．v_甲²：v_乙²

Answer 1

分析：當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，知速度v_甲的方向垂直于河岸．乙的軌跡與甲軌跡重合，知乙船不能垂直渡河，乙船的靜水速小于水流速，當(dāng)靜水速于合速度垂直時(shí)，渡河的軌跡最短．根據(jù)幾何關(guān)系求出渡河的合速度之比，從而求出渡河時(shí)間之比．

解答：解：兩船抵達(dá)的地點(diǎn)相同，知合速度方向相同，甲船靜水速垂直于河岸，乙船的靜水速與合速度垂直．如圖．
兩船的合位移相等，則渡河時(shí)間之比等于兩船合速度之反比．則

t甲

t乙

=

v乙合

v甲合

=

v乙 tanθ

v甲 sinθ

=

v乙 v甲 v水

v甲 v乙 v水

=

v乙2

v甲2

．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩船的合速度方向相同，甲船的靜水速垂直于河岸，乙船的靜水速垂直于合速度的方向．