Question

如圖16－4－6所示，在光滑的水平面上有一塊質(zhì)量m=1 kg的長木板，木板上相距L=1.2 m處各放一個(gè)質(zhì)量m=1 kg的小木塊A和B（這兩個(gè)小木塊可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)分別給A木塊向右的速度v₁=5 m/s,B木塊向左的速度v₂=2 m/s，兩木塊沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，兩木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，兩木塊相遇時(shí)做彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短，且相互交換速度）.（g取10 m/s²）求：

圖16－4－6

（1）如果A、B始終在木板上，兩木塊間的最大距離.

（2）要使A、B始終在木板上，木板的長度至少要多長？

Answer 1

解析：（1）解法一：兩木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度為=0.5×10 m/s²=5 m/s²

經(jīng)t s兩木塊相遇

t=0.2 s

兩木塊相遇前瞬間的速度分別為

v₁′=4 m/s

v₂′=1 m/s

兩木塊相碰后速度交換

v₁″=1 m/s

v₂″=4 m/s

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可求出兩木塊與木板的共同速度

m₂v₂″-m₁v₁″=（m₁+m₂+m）v

A、B兩木塊相對靜止時(shí)相距最遠(yuǎn)

=1.4 m.

解法二：兩木塊從開始滑動(dòng)到相對靜止過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

mv₁-mv₂=（m+m+m）v

從能的轉(zhuǎn)化和守恒來看，減小的機(jī)械能全部用來克服摩擦阻力做功轉(zhuǎn)化為熱能，且一對摩擦阻力做功的代數(shù)和與接觸面間的相對滑動(dòng)的路程有關(guān)，令兩物體最終相距s，則有

同理可得：s=1.4 m.

（2）A、B兩木塊相遇時(shí)A向右的位移為s_a

A、B相碰后，A向左的速度減小到零時(shí)，向左的位移為s_a′

木板的最短長度為d

d=s+s_A-s_A′=1.4 m+0.9 m-0.1 m=2.2 m.

答案：（1）1.4 m　（2）2.2 m