Question

13．入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見(jiàn)度不足 20m 在 這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛． 某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車．兩輛車剎車時(shí)的 v-t 圖象如圖，則（　　）

• A． 若兩車發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車時(shí)兩輛車的間距一定小于 100 m
• B． 若兩車發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車時(shí)兩輛車的間距一定小于 200m
• C． 若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后 20 s 以內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞
• D． 若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后 20 s 以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線求出甲乙的加速度，抓住速度相等時(shí)，結(jié)合位移時(shí)間公式分別求出兩車的位移，結(jié)合位移之差求出兩者不發(fā)生碰撞的最小距離，從而分析判斷．通過(guò)兩者的速度大小關(guān)系，判斷之間距離的變化，從而得出發(fā)生碰撞發(fā)生的大致時(shí)刻．

解答 解：A、由圖可知，兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為20s，甲車的加速度${a}_{1}=\frac{-25}{25}=-1m/{s}^{2}$，乙車的加速度${a}_{2}=\frac{-15}{30}=-0.5m/{s}^{2}$，此時(shí)甲車的位移x_甲=${v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=25×20-\frac{1}{2}×1×400$=300m，乙車的位移x_乙=${v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=15×20-\frac{1}{2}×0.5×400$m=200m，可知要不相撞，則兩車的至少距離△x=300-200m=100m，因?yàn)閮绍嚢l(fā)生碰撞，則兩車的距離小于100m，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、因?yàn)樗俣认嗟认嗟群�，若不相撞，兩者的距離又逐漸增大，可知兩輛車一定是在剎車后的20s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和速度時(shí)間圖線綜合求解，難度中等．