Question

（2009?安徽模擬）如圖所示，電路A、B 兩點(diǎn)分別接恒壓電源的正負(fù)極，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為3R₀，ab=bc=cd，電壓表的內(nèi)阻R_V的阻值為2R₀，水平放置的平行金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，極板間距為d，且d=

L

2

，極板間電場(chǎng)均勻分布．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以大小為v₀的初速度從下極板邊緣飛人勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時(shí)，粒子恰好從上極板邊緣水平飛出，粒子重力不計(jì)．
（ 1 ）求粒子的帶電性質(zhì)及初速度v₀ 與水平極板間的夾角θ；
（ 2 ）求恒壓電源的電壓U；
（ 3 ）若保持v₀大小不變但方向改變，使得帶點(diǎn)粒子恰能沿極板中央軸線(xiàn)水平飛出，這時(shí)電壓表的示數(shù)為多大？滑片P大致的位置在哪里？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子斜射入電場(chǎng)中做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，恰好從上極板邊緣水平飛出，其逆過(guò)程是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡彎曲方向判斷電場(chǎng)力方向，即可知道帶電粒子的電性．帶電粒子水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等列式，可以求解v₀與水平極板間的夾角θ；
（2）豎直方向帶電粒子偏轉(zhuǎn)距離y等于d，加速度為a=

qU

md

，由y=

1

2

at2，求出電源的電壓U；
（3）改變v₀方向，使得帶點(diǎn)粒子恰能沿極板中央軸線(xiàn)水平飛出，粒子偏轉(zhuǎn)距離y=

d

2

，根據(jù)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，列式求出tanθ′，根據(jù)上題的結(jié)論，求出板間電壓U′，根據(jù)電阻定律分析滑片p的位置．

解答：解：（1）粒子向下偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明所受的電場(chǎng)力向下，電場(chǎng)方向向下，故該粒子帶正電．
帶電粒子水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則有
水平方向：t=

L

v0cosθ

  
豎直方向：t=

d

v0sinθ+0 2

則得：t=

L

v0cosθ

=

2d

v0sinθ

解得：tanθ=

2d

L

=1，故θ=45° 
（2）豎直方向上有：y=

1

2

at2=

1

2

?

Uq

dm

?(

L

v0cosθ

)2=

UqL2

dmv02

因y=d，得電源的電壓為：U=

d2mv02

qL2

=

mv02

4q

（3）y=

d

2

，由分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等得：t=

L

v0cosθ′

=

d

v0sinθ′

解得：tanθ′=

1

2

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：cosθ′=

4 5

，
相應(yīng)的伏特表讀數(shù) U′=

mv02

5q

=

4

5

U
由分壓關(guān)系知滑片P應(yīng)處于ab之間，滑動(dòng)變阻器滑片P以下部分電阻為Rx≈2.7R₀．
答：（1）粒子粒子帶正電，v₀與水平極板間的夾角θ為45°．
（2）恒壓電源的電壓U為

mv02

4q

．
（3）伏特表的讀數(shù)為

4

5

U，滑片P應(yīng)處于ab之間，滑動(dòng)變阻器滑片P以下部分電阻為R_x≈2.7R₀．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，可以將粒子的運(yùn)動(dòng)逆過(guò)來(lái)看是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，更容易理解．