Question

某校A、B兩個(gè)興趣小組想探究鉛筆芯（圓柱形）的電阻率，他們各自選取 一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗細(xì)均勻的銳筆芯，根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了不同的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
（1）先用游標(biāo)卡尺測(cè)量鉛筆芯的直徑d，某次測(cè)量如圖（甲）所示，其讀數(shù)為

 

mm
（2）A組方案：實(shí)驗(yàn)電路如圖（乙）所示（整根鉛筆芯連在電路中）．根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)出的多 組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，如圖（丙）所示，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置的圖中完成該鉛筆 芯的U一I圖線，并裉據(jù)圖線求出其電阻值R=

 

Ω再由阻值可求得其電阻率．
（3）B組方案：實(shí)驗(yàn)電路如圖（�。┧�示．主要步驟如下，請(qǐng)完成相關(guān)問(wèn)題：
a．閉合開(kāi)關(guān)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S₂扳到“1”位置，調(diào)節(jié)變阻器R’，使電壓表為某一 適當(dāng)?shù)淖x數(shù)，測(cè)景并記下金屬滑環(huán)到鉛筆芯左端0點(diǎn)的距離L；
b．保持R’不變，開(kāi)關(guān)S₂扳到“2”位置，調(diào)節(jié)電阻箱阻值如圖（戊）所示，電壓表的 讀數(shù)與開(kāi)關(guān)S₂位于“1”位置時(shí)相同，則這段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鉛筆芯的電阻值為

 

Ω．
C．移動(dòng)金屬滑環(huán)，重復(fù)a、b步驟．記下多組R、L數(shù)據(jù)，并畫(huà)出R-L圖線．若圖 線的斜率為k則求出該鉛筆芯的電阻率為

 

 （結(jié)果用k、L、d、π表示）
（4）從電壓表內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響考慮，較合理的方案是

 

組（填“A”或“B”）．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）用一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線將各個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，直線的斜率表示電阻；
（3）電阻箱各旋盤(pán)對(duì)應(yīng)的指示點(diǎn)的示數(shù)乘以面板上標(biāo)記的倍數(shù)，然后加在一起，就是接入電路的電阻值．
（4）從減小誤差的角度分析．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為2mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×5mm=2.5mm，所以最終讀數(shù)為2.5mm．
（2）．如圖，用一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線將各個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，直線的斜率表示電阻
根據(jù)歐姆定律，電阻為R=

3

0.6

Ω=5Ω
（3）．電阻箱各旋盤(pán)對(duì)應(yīng)的指示點(diǎn)的示數(shù)乘以面板上標(biāo)記的倍數(shù)，然后加在一起，就是接入電路的電阻值，故R=2.2Ω
根據(jù)電阻定律，可得ρ=

kS

L

=

kπd2

4L

．
（4）方案A中，由于電壓表的分流作用，電流測(cè)量值偏大，故電阻測(cè)量值偏小，而方案B中電阻測(cè)量值較為準(zhǔn)確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
本題是用伏安法測(cè)電阻和用替代法測(cè)電阻，關(guān)鍵要明確誤差的來(lái)源，能根據(jù)圖象求出電阻值．同時(shí)要熟悉電阻箱的讀數(shù)．