Question

7．如圖所示，一個足夠長的斜面傾角θ=37°，一個物塊以初速度v₀=10m/s從斜面底端開始沿斜面向上滑行，已知物塊和斜面間的動摩擦因素μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
試求：（1）物塊沿斜面上滑的最大距離x；
（2）物塊回到斜面底端的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律可以求出物體上滑的加速度，物體向上做勻減速直線運動，應用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出向上滑行的距離．
（2）應用牛頓第二定律可以求出物體下滑的加速度，物體向下做初速度為零的勻加速直線運動，應用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出物體返回低端時的速度大小．

解答 解：（1）物塊沿斜面上滑的加速大小記為${a}_{1}^{\;}$
根據(jù)牛頓第二定律，有
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/{s}_{\;}^{2}$
物塊上滑的最大距離
$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×10}=5m$
（2）物塊下滑的加速度大小為${a}_{2}^{\;}$
根據(jù)牛頓第二定律，有
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/{s}_{\;}^{2}$
物塊回到斜面底端的速度
$v=\sqrt{2{a}_{2}^{\;}x}=\sqrt{2×2×5}=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）物塊沿斜面上滑的最大距離x為5m；
（2）物塊回到斜面底端的速度大小v為$2\sqrt{5}m/s$

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式即可解題．